\begin{exercice}
Résoudre sur $]-\pi~;~\pi]$ les équations suivantes :
\begin{enumerate}
%  \item $2\cos^2 x-3\cos x+1=0$
  \item $2\sin^2 x+5\sin x+2=0$
  \item $\cos^2x-\left(3+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\cos x+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=0$
\end{enumerate}
 \begin{corrige}
 \begin{enumerate}
  \item En posant $X=\sin x$, l'équation devient
 $2X^2+5X+2=0$  dont les racines sont $-\tfrac{1}{2}$ et $-2$.\par
 Ainsi, on résout l'équation $(2\sin x+1)(\sin x+2)=0$.\par
 Ceci équivaut à $\sin x=-\tfrac{1}{2}$.\par
 D'où les solutions  $-\tfrac{5\pi}{6}$ et $-\tfrac{\pi}{6}$.
 \item L'équation équivaut à :\par
$\cos x(\cos x-\tfrac{\sqrt{2}}{2})-3(\cos x-\tfrac{\sqrt{2}}{2})=0$
soit $(\cos x-\tfrac{\sqrt{2}}{2})(\cos x-3)=0$.\par
Il faut donc que $\cos x=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$.\par
D'où les solutions : $-\tfrac{\pi}{4}$ et $\tfrac{\pi}{4}$.   
\end{enumerate}
 \end{corrige}
\end{exercice}

