\begin{exercice}
Donner l’ensemble de dérivabilité de la fonction $f$  et calculer $f‘(x)$ pour tout $x$ dans cet ensemble.
\begin{colenumerate}{2}
\item $f(x)\hspace{-1mm}=\hspace{-1mm}3x^4-7x^2+2$
\item $f(x)\hspace{-1mm}=\hspace{-1mm}(x^2+2)(x^3+3)$
\item $f(x)\hspace{-1mm}=\hspace{-1mm}\dfrac{2x-3}{5x-7}$
\item $f(x)\hspace{-1mm}=\hspace{-1mm}(x+1)^3$
\item $f(x)\hspace{-1mm}=\hspace{-1mm}\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}$
\item $f(x)\hspace{-1mm}=\hspace{-1mm}\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
\end{colenumerate}
    \begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item $\mathbb{R}$ ; $f'(x)=12x^3-14x$.
\item $\mathbb{R}$ ; $f'(x)=5x^4+6x^2+6x$.
\item $\mathbb{R}\setminus\{\frac{7}{5}\}$ ; $f'(x)=\frac{1}{\left(5x-7\right)^2}$.
\item $\mathbb{R}$ ; $f(x)=x^3+3x^2+3x+1$ d'où $f'(x)=3x^2+6x+3$\par
$=3\left(x^2+2x+1\right)=3\left(x+1\right)^2$.
\item $]0~;~+\infty[$ ; $f'(x)=\sqrt{x}$.
\item $]0~;~1[\,\cup\,]1~;~+\infty[$ ;\par $f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}$.
\end{enumerate}
      \end{corrige}
   \end{exercice}

