\begin{exercice}
Soit la fonction $f$ définie sur $[0~;~\pi]$ par :
\[f(x)=\cos 3x\cos^3x.\]
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x)=-3\cos^2x\sin4x$.
\item Dresser le tableau de signes de la fonction $f'$.
\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout réels $x$ et $y$ :
\[2\cos x\cos y=\cos(x+y)+\cos(x-y).\]
\item Montrer que, quel que soit le réel $x\in[0~;~\pi]$ :
\[f(x)=\dfrac18\cos6x+\dfrac38\cos4x+\dfrac38\cos2x+\dfrac18.\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

