\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[\left\{\begin{array}{rcll}
f(x)&=&\dfrac{\cos x-1}{x} & \text{pour~} x\neq 0\\
f(0)&=&0 &\\
\end{array}\right..\]
Montrer que la fonction $f$ est continue en $0$.
\item Soit la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[g(x)=\lfloor x\rfloor \sin \pi x\]
où $x\mapsto  \lfloor x\rfloor$ est la fonction partie entière.
\begin{enumerate}
\item Simplifier $g(x)$ selon les conditions suivantes :
\begin{colitemize}{3}
\item $x\in[-1~;~0[$
\item $x\in[0~;~1[$
\item $x\in[1~;~2[$
\end{colitemize}
\item Justifier que la fonction $g$ est continue en $0$ et en $1$.
\item Conjecturer l'ensemble de continuité de  $f$.
\item Tracer la courbe représentative de cette fonction sur la calculatrice.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

