\begin{exercice}[Fonction définie par morceaux]
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\left\{\begin{array}{@{}ll}
x^2-3 & \text{si~} x<1 \\
-2    &  \text{si~} x=1 \\
\sqrt{x-1}-2 & \text{si~} x>1
\end{array}\right.\]
\begin{enumerate}
\item $f$ est-elle : \hspace{3mm}
\textcolor{G1}{$\bullet$} continue en 1 ? \hspace{3mm}
\textcolor{G1}{$\bullet$} dérivable en 1 ?
\item Interpréter graphiquement les résultats précédents.
\end{enumerate}
\end{exercice}

