\begin{TP}[Pour un mouvement sans à-coup]
 Dans le langage courant, un \textbf{à-coup} désigne une discontinuité de mouvement provoquant des secousses. En mécanique, un à-coup se traduit par une brusque variation du vecteur accélération non consécutive à un choc (par exemple en voiture, lorsque le conducteur ne réduit pas progressivement la pression sur les freins avant de  s'arrêter). On définit le vecteur à-coup (\emph{jerk} aux États-Unis et \emph{jolt} en Grande-Bretagne) comme la  dérivée du vecteur accélération par rapport au temps (soit la dérivée troisième par rapport au temps du vecteur position).\\
L'à-coup, de symbole  $j$, s'exprime en mètre par seconde cube (m$\cdot$s$^{-3}$). Les physiciens notent :
\[\vec j = \dfrac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}=\dfrac {\mathrm{d}^2 \vec v} {\mathrm{d}t^2}=\dfrac {\mathrm{d}^3 \vec x} {\mathrm{d}t^3}\]
où $\vec{a}$ est le vecteur accélération, $\vec{v}$ le vecteur vitesse, $\vec{x}$ le vecteur position et $t$ le temps.\\

Dans un système mécanique, plus l'à-coup est grand, plus  l'accélération et donc la force varie brusquement. Cela propage des vibrations qui entraîne des dégradations et des bruits. Ainsi, il est impératif de limiter l'à-coup lors de la conception de la cinématique d'une machine.

\end{TP}


