\partie{Loi trapézoïdale en accélération}
Pour avoir un à-coup fini à coup sûr,  il faut donc définir une loi de mouvement à partir d'une accélération continue. Par exemple, dans la conception d'une came (pièce mécanique  qui transforme un mouvement circulaire en un mouvement de translation), la continuité de sa courbure assure une accélération radiale continue.\\
Un bon  choix de loi de mouvement est en général le compromis d'une vitesse modérée (pour limiter les frottements et les dépenses d'énergie), d'une accélération modérée (pour limiter les efforts des actionneurs et la puissance nécessaire) et, bien sûr, d'un à-coup modéré.\\[2mm]
Considérons un mécanisme qui amène un solide d'une position $x\!=\!0$ à une position $x\!=\!120$ dans un mouvement rectiligne
divisé en trois étapes de même durée (3 s) : accélération positive, vitesse uniforme et accélération négative. Mais nous décomposons aussi les deux accélérations en trois étapes de même durée (1 s) et leur faisons suivre une loi trapézoïdale.
\begin{center}\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\[a(t)=\left\{\begin{array}{cl}
10t & \text{pour~} 0\leqslant t<1 \\
10 & \text{pour~} 1\leqslant t<2 \\
-10t+30 & \text{pour~} 2\leqslant t<3 \\
0 & \text{pour~} 3\leqslant t<6 \\
-10t+60 & \text{pour~} 6\leqslant t<7 \\
-10 & \text{pour~} 7\leqslant t<8 \\
10t-90 & \text{pour~} 8\leqslant t\leqslant9 \\
\end{array}\right..\]
\end{minipage}\hspace{1cm}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
    \psset{xunit=0.5cm,yunit=0.15cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-13)(10,16)
\psgrid[yunit=.75cm,subgriddiv=1,gridcolor=A3, gridlabels=0pt](0,0)(0,-2)(9,2)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=5.,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-0.3,-11)(9.5,12)
\psline[linestyle=solid,linewidth=1.5pt,linecolor=red](0,0)(1,10)(2,10)(3,0)(6,0)(7,-10)(8,-10)(9,0)
\uput[r](9.5,0){$t$}
\uput[u](0,11){$v$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction à-coup $j$ et la représenter.\par
À combien limite-t-on l'à-coup maximal en valeur absolue ?
\item Déterminer la fonction vitesse $v$ en considérant qu'elle est continue et que $v(0)=v(9)=0$.\par
Quelle est la vitesse de croisière lors de la deuxième phase entre 3 s et 6 s ?
\item Déterminer la fonction position $x$ en considérant qu'elle est continue et que $x(0)=0$.\par
À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, représenter la fonction position.
\end{enumerate}


