\section{Continuité d'une fonction}

\begin{remarque}
Les programmes limitent la  continuité à une approche intuitive qui est de considérer qu'une fonction est continue sur un intervalle $I$ si sa courbe représentative sur $I$ peut être tracée entièrement sans lever le crayon. %Toutefois, il est intéressant d'en donner une définition puisque cette notion nous renvoie à celle de limite en un réel.
\end{remarque}

%\begin{definition}
%  Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et un réel $x_{0}\in I$.
%  \begin{itemize}
%  \item $f$ est \textbf{continue en} $\bolsymbol{x_{0}}$ si  $\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$.
%  \item $f$ est \textbf{continue sur} $\boldsymbol{I}$ si, pour tout $x\in I$, $f$ est continue en $x$.
%  \end{itemize}
%\end{definition}


\begin{proprieta}
\begin{itemize}
\item Les fonctions usuelles (affines, carré, inverse, racine carrée, valeur absolue) sont continues sur tout intervalle inclus dans  leur ensemble de définition.
\item Toute fonction construite algébriquement (par somme, produit, inverse ou composée) à partir de fonctions usuelles est continue  sur tout intervalle de son ensemble de définition.
\item On convient qu'une flèche oblique dans un tableau de variation traduit la continuité
et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré.
\item Une fonction dérivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle.
  \end{itemize}
\end{proprieta}

\begin{remarque}
Attention, la réciproque de cette dernière propriété est fausse.\\
Par exemple, la fonction valeur absolue $x\mapsto |x|$ est continue en 0 mais non dérivable en 0.
\end{remarque}

