\begin{exercice}[D'après Bac (Polynésie  - 1997)]

\vspace{2mm}
 
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}.\]
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f$ est paire.
\item Étudier les variations de $f$ sur $[0~;~+\infty[$.
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$.
\item  Tracer sa courbe représentative dans un repère.
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $y\in]0~;~1]$, l'équation $f(x)=y$ a une unique solution $\alpha$ dans $[0~;~+\infty[$.
\item Exprimer $\alpha$ en fonction de $y$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

