\begin{exercice}[D'après Bac (Liban - 2005)]
Pour chacune des quatre affirmations (entre guillemets) ci-dessous, préciser si elle est vraie ou fausse.
\begin{enumerate}
\item \og Si $a$ est un réel quelconque et $f$ une fonction \mbox{définie} et strictement décroissante sur $[a~;~+ \infty[$, alors $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) = - \infty$. \fg
\item Soit $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $[0~;~+ \infty[$ telles que $g$ ne s'annule pas.\par
\og Si 	$\displaystyle\lim_{+\infty} f(x)=\lim_{+ \infty} g(x) =-\infty$,	alors $\displaystyle\lim_{+ \infty} \dfrac{f(x)}{g(x)}=1$ \fg.
\item \og Si $f$ est une fonction définie sur $[0~;~+ \infty[$ telle que $0 \leqslant f(x) \leqslant \sqrt{x}$ 	 sur $[0~;~+ \infty[$, alors $\displaystyle\lim_{+\infty} \dfrac{f(x)}{x} = 0$ \fg.
\item \og Si $f$  est une fonction définie sur $\mathbb{R}^*$, alors la droite d'équation  $x=0$ est asymptote à la courbe \mbox{représentative} de $f$ dans un repère du plan \fg.
\end{enumerate}
\end{exercice}

