\begin{exercice}[D'après Bac (Pondichéry - 2011)]
Dans le repère suivant, on a tracé les courbes $\mathscr{C}_{1}$ et $\mathscr{C}_{2}$ représentatives de deux fonctions $f_{1}$ et $f_{2}$ définies sur $\mathscr{D}=]0~;~ + \infty[$.
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.5,-1.1)(4.8,3.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=A3](0,-2)(5,3.5)
\psaxes[linewidth=0.8pt]{->}(0,0)(-0.5,-1.1)(4.8,3.5)
\psplot[linewidth=0.8pt,plotpoints=5000,linecolor=red]{0.33}{5}{1 x div}
\uput[u](4.2,2.4){$\mathscr{C}_{1}$}
\psplot[linewidth=0.8pt,plotpoints=5000,linecolor=green!60!black]{0.13}{5}{x ln 1  add}
\uput[u](4.2,0.3){$\mathscr{C}_{2}$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
On sait que :
\begin{itemize}
\item l'axe des ordonnées est asymptote à $\mathscr{C}_{1}$ et $\mathscr{C}_{2}$ ;
\item l'axe des abscisses est asymptote à $\mathscr{C}_{2}$ ;
\item $f_{2}$ est continue et strictement décroissante sur $\mathscr{D}$ ;
\item $f_{1}$ est continue et strictement croissante sur $\mathscr{D}$ ;
\item la limite quand $x$ tend vers $+\infty$ de $f_{1}(x)$ est $+ \infty$.
\end{itemize}
\emph{Pour chacune des trois questions suivantes, déterminer la \mbox{réponse} exacte parmi les trois proposées.}
\begin{enumerate}
\item La limite quand $x$ tend vers $0$ de $f_{2}(x)$ est :
\begin{ChoixQCM}{3}
\item $0$ \item $+\infty$ \item indéterminée
\end{ChoixQCM}
\item La limite quand $x$ tend vers $+ \infty$ de $f_{2}(x)$ est :
\begin{ChoixQCM}{3}
\item $0$ \item $0,2$ \item indéterminée
\end{ChoixQCM}
\item Sur $\mathscr{D}$, le signe de $f_{2}(x) - f_{1}(x)$ est :
\begin{ChoixQCM}{3}
\item positif \item  négatif \item variable
\end{ChoixQCM}
\end{enumerate}
\end{exercice}

