\begin{definition}[Asymptote verticale]
  La droite d'équation $x=x_0$ est \MotDefinition{asymptote
    verticale}{} à $\boldsymbol{\mathscr{C}_f}$ si
  $\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x)=\pm\infty$.
\end{definition}

\begin{exemple*1}
On a vu précédemment que $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{1}{x-1}=+\infty$.\\
Donc, la droite d'équation $x=1$  est asymptote verticale à l'hyperbole $\mathscr{C}_f$.
\end{exemple*1}


\begin{remarque}
\begin{itemize}
\item Lorsque $x$ tend vers $x_0$, cela peut parfois se faire en augmentant ou en diminuant. On parle alors de
limite de $f$ à gauche (resp. droite) en $x_0$ qu'on note $\displaystyle \lim_{\substack{x\to x_0\\ x<x_0}}f(x)$
(resp. $\displaystyle \lim_{\substack{x\to x_0\\ x>x_0}}f(x)$).
\item Une fonction admet une limite en $x_0$ si, et seulement si, $f$ admet des
 limites à droite et à gauche en $x_0$ qui sont égales (ce qui n'est pas toujours le cas).
\item  Une fonction peut très bien ne pas avoir de limite du tout en un point.\par
Par exemple, la fonction $x \mapsto \sin \dfrac{1}{x}$ n'a pas de limite en 0.
\end{itemize}
\end{remarque}

