\begin{exercice}
Soit la fonction $f:x\mapsto\dfrac{ax+b}{2x-1}$ où $a$ et $b$ sont deux réels et $\mathscr{C}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère.\\
On sait que : $f(0)=1$ et $\displaystyle \lim_{x\to+\infty} f(x)=2$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Déterminer $a$ et $b$.
\item Montrer que $f(x)=\dfrac{a}{2}+\dfrac{a+2b}{4x-2}$.
\end{enumerate}
\item Déterminer les asymptotes à $\mathscr{C}$.
\item Calculer $f'(x)$, puis étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\item Tracer l'allure de $\mathscr{C}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

