\begin{exercice}
  \partie[]
  Soit $x$ un réel positif.
  \begin{enumerate}
  \item Démontrer que : $\sqrt{x} > x \Leftrightarrow x-x^2 > 0$.
  \item En déduire que : $\sqrt{x} > x \Leftrightarrow 0 < x < 1$.
  \end{enumerate}

  \partie[Étude d'une fonction auxiliaire]

  Soit la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par :
  \[f(x) = \dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{x}\]
  et $\mathscr{C}$ sa courbe représentative.
  \begin{enumerate}
  \item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
  \item Déterminer la limite de $f$ en 0.\par
  Que peut-on en déduire
    graphiquement?
  \item Dresser le tableau de variation de $f$ sans utiliser la
    dérivée de $f$.
  \item Étudier le tableau de signe de $f(x)$.
  \end{enumerate}

  \partie[Étude d'une fonction]
  Soit $g$ la fonction définie sur  $[-2~;~0[\,\cup\,[2~;~+\infty[$ par :
  \[g(x)=\sqrt{\dfrac{x}{2}}-\dfrac{2}{x}\]
  et $\mathscr{C}_{g}$ sa courbe représentative.
  \begin{enumerate}
  \item Étudier les limites de $g$ en $+\infty$ et 0.\par
  Que peut-on en déduire ?
  \item Dresser le tableau de variation de $g$, en utilisant les
    variations de la fonction $f$.
  \item En utilisant le résultat établi dans la partie A, \mbox{résoudre}
    l'inéquation : $g(x)> f(x)$.\par
    Que peut-on en déduire?
  \item Tracer les courbes $\mathscr{C}_{f}$ et $\mathscr{C}_{g}$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}

