\begin{exercice}[Théorème de Bolzano]
  \begin{enumerate}
  \item Justifier le théorème suivant :\par
    « \textit{Si $f$ est une fonction définie et continue sur $[a~;~b]$ et si $f(a)f(b)<0$, alors
    il existe au moins un réel $c$ dans l'intervalle $[a~;~b]$ tel que
    $f(c)=0$} ».
  \item En déduire que, si deux fonctions f et g sont continues sur un même intervalle $I=[a~;~b]$ et 
  si leur différence change de signe sur $I$, alors il existe un réel $c\in I$ tel que $f(c)=g(c)$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}

