\begin{exercice}[Boule immergée dans l'eau]
  Une boite cylindrique de rayon 12~cm contient de l'eau jusqu'à une
  hauteur de 5~cm. On immerge une boule métallique dans ce récipient
  et on constate que la surface de l'eau est tangente à la boule. On
  désigne par $x$ le rayon de la boule en millimètre.
  \begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-3,0)(3,3)
\psframe*[linecolor=A3](-3,0)(3,2)
\psline[linewidth=2pt](-3,3)(-3,0)(3,0)(3,3)
\rput[0](0,1){\includegraphics[scale=1]{boule.eps}}
\end{pspicture*}
\end{center}

  \begin{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Démontrer que $25\leqslant x\leqslant~120$.
    \item Démontrer que $x$ est solution de l'équation :
      \[x^3 - \nombre{21600} x + \nombre{540000} = 0 \hspace{1cm} \text{(E)}\]
    \end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Démontrer que l'équation (E) admet deux solutions positives
      $\alpha$ et $\beta$ telles que :
      \[\alpha \in \left[25,6~;~ 26\right] \text{~~et~~} \beta \in [125~;~135].\]
    \item Déterminer alors une valeur approchée du rayon de la boule à 0,1 mm près.
%      \includegraphics{}
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}

