\begin{exercice}
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=x-\sqrt{x^2+1}.\]
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $-\infty$.
\item \begin{enumerate}
\item $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)$ semble indéterminée. Pourquoi ?
\item Démontrer que, pour tout réel $x$ :
\[f(x)=-\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}.\]
\item En déduire la limite de $f$ en $+\infty$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

