\begin{exercice*}[~\hfill\ExerciceRefMethode{meth_limite_graphique}]\label{exo_meth_limite_graphique}
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$  par :
\[f(x)= x^2\left(1 - \dfrac{x^2}{9}\right).\]
  \begin{enumerate}
  \item Conjecturer les limites de $f$ en $+\infty$ et en
    $-\infty$ à partir de la représentation graphique ci-dessous obtenue à l'aide d'un logiciel.
\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.75cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-2.5,-1.2)(2.5,2.6)
\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=0.5pt,gridcolor=A3,subgridcolor=A3,gridlabels=0pt](0,0)(-3,-2)(3,3)
\psaxes[linewidth=0.8pt,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-2.5,-1.2)(2.5,2.6)
\uput[-45](1,1){\textcolor{red}{$\mathscr{C}_f$}}
\psplot[linecolor=red,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{-2.5}{2.5}{x^2(1-x^2/9)}
\end{pspicture*}
\end{center}  \item Étudier les limites de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
  \item Expliquer pourquoi la conjecture était erronée.
  \end{enumerate}
 \begin{corrige}
  \begin{enumerate}
  \item Il semblerait que $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=+\infty$.
\item $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}x^2=+\infty$ et $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}\left(1-\dfrac{x^2}{9}\right)=-\infty$.\par
Donc, par produit, $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=-\infty$.
\item La fenêtre graphique était mal dimensionnée. En faisant un zoom arrière, on aurait pu conjecturer correctement comme le montre le graphique suivant.\\
\psset{xunit=0.6666cm,yunit=0.3333cm,algebraic=true}
  \begin{pspicture*}(-3.3,-2.5)(3.3,2.5)
    \psgrid[subgriddiv=1,linewidth=0.5pt,gridcolor=A3,subgridcolor=A3,gridlabels=0pt](0,0)(-4,-3)(4,3)
    \psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,linewidth=0.8pt,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-3.3,-2.5)(3.3,2.5)
    \uput[-45](1,1){\textcolor{red}{$\mathscr{C}_f$}}
    \psplot[linecolor=red,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{-3.5}{3.5}{x^2*(1-x^2/9)}
  \end{pspicture*}
  \end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

