\begin{exercice*}
Soit une fonction $f$ définie sur $I=[-5~;~7]$ dont la courbe représentative $\mathscr{C}$ est tracée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=.6cm,yunit=.6cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.5,-2.2)(7.5,3.5)
\psgrid[linewidth=0.5pt,subgriddiv=1,gridcolor=A3, gridlabels=0pt](0,0)(-6,-3)(8,4)
\psaxes[comma,labelFontSize=\normalsize,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-5.5,-2.2)(7.5,3.5)
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{-5}{7}{abs((x-1)^2/4-4)-2}
\rput(-5,3){\textcolor{B2}{$\bullet$}}
\rput(7,3){\textcolor{B2}{$\bullet$}}
\rput[0](1.5,2.4){$\textcolor{B2}{\mathscr{C}}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Justifier que $f$ est continue sur $I$.
\item Établir le tableau de variation de $f$ sur $I$.
\item Dénombrer les solutions de l'équation $f(x)=0$ :
\begin{colenumerate}{3}
\item dans $[1~;~5]$  \item dans $[-1~;~1]$ \item dans $I$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
 \begin{corrige}
   \begin{enumerate}
   \item On peut tracer entièrement $\mathscr{C}$ sur $I=[-5~;~7]$ sans lever le crayon donc $f$ est continue sur $I$.
   \item \begin{tikzpicture}[general, scale=0.8]
  \tkzTabInit[lgt=0.8, espcl=0.9, color, colorC=H4, colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4, lw=0.3mm]
  {$x$ / 1, $f$ / 2}
  { $-5$, $-3$,  $1$, $5$, $7$ }
  \tkzTabVar{+/$3$,-/$-2$,+/$2$,-/$-2$,+/$3$}
 \end{tikzpicture}
 \item \begin{enumerate}
\item  $f$ est continue et strictement croissante sur $[1~;~5]$. De plus, $f(1)=2>0$ et $f(5)=-2<0$. Donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=0$ a une seule solution dans $[1~;~5]$.
\item Sur $[-1~;~1]$, $f$ a pour minimum $1$ en $-1$. L'équation $f(x)=0$ n'a donc pas de solution dans $[-1~;~1]$.
\item On peut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (cas strictement monotone) aux intervalles $[-5~;~-3]$, $[-3~;~1]$, $[1~;~5]$ et $[5~;~7]$. L'équation $f(x)=0$ a quatre solutions dans $I$.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

