\begin{exercice*}
Soit $x\mapsto \lfloor x \rfloor$ la fonction partie entière.
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement cette fonction.
\item Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation :
\begin{colenumerate}{2}
\item $\lfloor x \rfloor=\dfrac{1}{2}$ \item $\lfloor x \rfloor=1$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
 \begin{corrige}
   \begin{enumerate}
\item ~\par
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-2.3,-2.3)(3.3,2.3)
\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=0.5pt,gridcolor=A3,gridlabels=0pt](-3,-3)(4,3)
\psaxes[linewidth=0.8pt,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-2.3,-2.3)(3.3,2.3)
\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange](-2.3,0.5)(3.3,0.5)
\psline[linestyle=dashed,linecolor=green!60!black](-2.3,1)(3.3,1)
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.8pt,linecolor=B2,fillcolor=B2](-2,-2){.07}\psline[linecolor=B2,linewidth=0.8pt](-2,-2)(-1,-2)
\rput[0](-1,-2){$\textcolor{Blanc}{\bullet}$} \rput[0](-1,-2){$\textcolor{B2}{\boldsymbol{\circ}}$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.8pt,linecolor=B2,fillcolor=B2](-1,-1){.07}\psline[linecolor=B2,linewidth=0.8pt](-1,-1)(0,-1)
\rput[0](0,-1){$\textcolor{Blanc}{\bullet}$} \rput[0](0,-1){$\textcolor{B2}{\boldsymbol{\circ}}$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.8pt,linecolor=B2,fillcolor=B2](0,0){.07}\psline[linecolor=B2,linewidth=0.8pt](0,0)(1,0)
\rput[0](1,0){$\textcolor{Blanc}{\bullet}$} \rput[0](1,0){$\textcolor{B2}{\boldsymbol{\circ}}$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.8pt,linecolor=B2,fillcolor=B2](1,1){.07}\psline[linecolor=B2,linewidth=0.8pt](1,1)(2,1)
\rput[0](2,1){$\textcolor{Blanc}{\bullet}$} \rput[0](2,1){$\textcolor{B2}{\boldsymbol{\circ}}$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.8pt,linecolor=B2,fillcolor=B2](2,2){.07}\psline[linecolor=B2,linewidth=0.8pt](2,2)(3,2)
\rput[0](3,2){$\textcolor{Blanc}{\bullet}$} \rput[0](3,2){$\textcolor{B2}{\boldsymbol{\circ}}$}
\end{pspicture*}
\item \begin{enumerate}
\item $\lfloor x\rfloor$ est toujours un entier donc l'équation $\lfloor x\rfloor=\dfrac{1}{2}$ n'a pas de solution.
\item $\lfloor x\rfloor=1\Leftrightarrow 1\leqslant x<2$ donc l'ensemble des solutions de l'équation $\lfloor x\rfloor=1$ est $[1~;~2[$.
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}
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