\begin{exercice*}
Soit $f$ et $g$ deux fonctions. Justifier par un contre-exemple que les implications suivantes  sont fausses.
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \lim_{+\infty} f(x)=\lim_{+\infty} g(x)=+\infty \Rightarrow \lim_{+\infty} \left(f(x)-g(x)\right)=0$.
\item $\displaystyle \lim_{+\infty} f(x)=\lim_{+\infty} g(x)=+\infty \Rightarrow \lim_{+\infty} \dfrac{f(x)}{g(x)}=1$.
\item $\displaystyle \lim_{+\infty} f(x)=\lim_{+\infty} \dfrac{1}{g(x)}=+\infty \Rightarrow \lim_{+\infty} f(x)g(x)=0$.
\end{enumerate}
 \begin{corrige}
   \begin{enumerate}
\item Pour $f(x)=x^2$ et $g(x)=x$, on a $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to+\infty}(x^2-x)=\lim_{x\to+\infty}x(x-1)=+\infty$.
\item Pour $f(x)=2x$ et $g(x)=x$, on a  $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x}{x}=2$.
\item Pour $f(x)=x$ et $g(x)=\dfrac{1}{x}$, on a $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)g(x)=\lim_{x\to+\infty}=1$.
  \end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

