\begin{exercice*}
Étudier la limite de $f$ en 1 à gauche et à droite.
  \begin{colenumerate}{2}
  \item $f(x) = \dfrac{1}{(x - 1)^2}$
  \item $f(x) = \dfrac{1 -x}{x}$
  \item $f(x) = \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^2+6x-7}$
  \item $f(x) = \dfrac{1}{\lfloor x \rfloor}$
  \end{colenumerate}
  \begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}f(x)=\lim_{\substack{x\to 1\\ x>1}}f(x)=+\infty$
\item $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}f(x)=\lim_{\substack{x\to 1\\ x>1}}f(x)=1$
\item $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}f(x)=-\infty$ et $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x>1}}f(x)=+\infty$
\item $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}\lfloor x\rfloor=0>0$ donc $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}\dfrac{1}{\lfloor x\rfloor}=+\infty$ et
$\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}\lfloor x\rfloor=1$ donc $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}\dfrac{1}{\lfloor x\rfloor}=1$.
  \end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

