\begin{exercice}
Soit $(u_n)_{n\geqslant0}$ la suite définie par $u_n=n+\cos n\pi$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $n-1\leqslant u_n\leqslant n+1$.\par
\item En déduire la limite de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item Pour $n$ pair, $\cos n\pi=1$ et pour $n$ impair, $\cos n\pi=-1$.
Ainsi, pour tout $n\in\mathbb{N}$ :\par
$n-1\leqslant u_n\leqslant n+1$.
\item $\lim (n-1)=+\infty$ et, pour tout $n\in\mathbb{N}$,  $n-1\leqslant u_n$. Donc, par comparaison, $\lim u_n=+\infty$.
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice}

