    \begin{exercice}
Déterminer la limite de la suite $(u_n)_{n\geqslant1}$.
      \begin{colenumerate}{2}
      \item $u_n=n^2+2n-3$
      \item $u_n=\dfrac{n+2}{n+1}$
      \item $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
      \item $u_n=\dfrac{2\times3^n+1}{3^n+4}$
      \end{colenumerate}
\begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item $\lim u_n = +\infty$
\item $\dfrac{n+2}{n+1}=\dfrac{1+\tfrac{2}{n}}{1+\tfrac{1}{n}}$ donc $\lim u_n = 1$.
\item $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ donc $\lim u_n = 0$.
\end{enumerate}
\end{corrige}
    \end{exercice}

