\begin{exercice}
Soit la  fonction  $f$ définie  sur  $]0~;~+\infty[$  par :
\[f(x)=\dfrac{2x^2+1}{x^2}.\]
\begin{enumerate}
 \item  Donner  des  valeurs  approchées  à $10^{-3}$  près  de  $f(1)$,
$f(32)$, $f(320)$ et $f(3\,232)$.
\item Soit l'intervalle ouvert de centre 2 et de  rayon 0,01
c'est-à-dire $]1,99~;~2,01[$.\par
 Démontrer que pour $x > 10$ , $f(x)\in ]1,99~;~2,01[$.
\item Soit l'intervalle $I=]2-r~;~2+r[$ avec $r>0$.\par
  Montrer que pour $x$ supérieur à un certain $x_0$ à\linebreak
  déterminer en fonction de $r$, tous les $f(x)$ sont dans~$I$.
\item Démontrer que $\displaystyle\lim{+\infty} f(x)=2$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

