%Pour les exercices \RefExercice{oblique_first} à \RefExercice{oblique_last}, on donne ci-dessous la \mbox{définition} d'asymptote oblique.

%\begin{cadre}[A1][A4]
%On dit que la droite d'équation $y = ax + b$ ($a\neq0$) est \textbf{asymptote oblique} à la courbe représentative de la fonction $f$ si $\displaystyle\lim_{x \to \pm\infty}\left[f(x)-(ax+b)\right]=0$.
%\end{cadre}

\begin{exercice}\label{oblique_last}
    Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
    \[f\left(x\right)=\dfrac{3\left(x - 1\right)^3}{3x^2+ 1}\]
    et $\mathscr{C}$ sa courbe représentative dans  un repère.
    \begin{enumerate}
    \item Déterminer le triplet de réels
      $(a~;~b~;~c)$ tel que :
      \[f(x)=ax+b+\dfrac{cx}{3x^2 + 1}.\]
    \item Déterminer les limites de $f$ en $+\infty{}$ et
      $-\infty{}$.
    \item Montrer que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et que :
      \[f'(x)=\dfrac{9(x - 1)^2(x + 1)^2}{3x^2 + 1}.\]
   \item Dresser le tableau de variation de $f$.
    \item Montrer que $\mathscr{C}$ a une asymptote
      oblique.\par
       Étudier les positions relatives de $\mathscr{C}$ et de $\mathscr{D}$.
    \item Montrer que l'équation $f(x) = 1$ a une solution unique dans
      $\mathbb{R}$ (on note $\alpha$ cette solution).\par
      Donner une valeur arrondie de $\alpha $ à 10$^{-2}$ près.
    \end{enumerate}
  \end{exercice}

