%Pour les exercices \RefExercice{oblique_first} à \RefExercice{oblique_last}, on donne ci-dessous la \mbox{définition} d'asymptote oblique.

%\begin{cadre}[A1][A4]
%On dit que la droite d'équation $y = ax + b$ ($a\neq0$) est \textbf{asymptote oblique} à la courbe représentative de la fonction $f$ si $\displaystyle\lim_{x \to \pm\infty}\left[f(x)-(ax+b)\right]=0$.
%\end{cadre}

\begin{exercice}
  Soit  $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : \[f(x)=\frac{-x^3+2x^2-x+3}{x^2+1} \,.\]
  \begin{enumerate}
  \item Déterminer trois réels $a$, $b$ et $c$ tels que :
    \[f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x^2+1}.\]
  \item Calculer la limite de $f(x)-(ax+b)$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
  \item En déduire que $\mathscr{C}$, la courbe représentative de
    $f$,\linebreak admet une asymptote oblique $\Delta$ en $-\infty$
    et en $+\infty$.
  \item Étudier les positions relatives de $\mathscr{C}$ et de $\Delta$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}

