Pour les exercices \RefExercice{oblique_first} à \RefExercice{oblique_last}, on donne ci-dessous la \mbox{définition} d'asymptote oblique.

\begin{cadre}[A1][A4]
On dit que la droite d'équation $y = ax + b$ ($a\neq0$) est \textbf{asymptote oblique} à la courbe représentative de la fonction $f$ si $\displaystyle\lim_{x \to \pm\infty}\left[f(x)-(ax+b)\right]=0$.
 \end{cadre}

\begin{exercice}\label{oblique_first}
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ par :
\[f(x)=\dfrac{-x^2+x+3}{x+2}.\]
Dans le repère ci-dessous, on a tracé en partie sa courbe représentative $\mathscr{C}$ et la droite $\Delta$ d'équation $y=-x+3$.
\begin{center}
\psset{xunit=.666cm,yunit=.666cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-2.9,-3.5)(7.9,1.9)
\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=0.5pt,gridcolor=A3,subgridcolor=A3,gridlabels=0pt](-3,-5)(8,2)
\psaxes[linewidth=0.8pt,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-2.9,-3.5)(7.9,1.9)
%\psaxes[linewidth=0.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(1,1)
  \rput[0](-1,1.5){\textcolor{B2}{$\mathscr{C}$}}
   \rput[0](2,1.5){\textcolor{A1}{$\Delta$}}
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{-1.999}{7.9}{(-x^2+x+3)/(x+2)}
\psplot[linecolor=A1,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{-2.9}{7.9}{-x+3}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\Delta$ est asymptote oblique à $\mathscr{C}$.
\item Déterminer les autres asymptotes éventuelles.
\end{enumerate}
\end{exercice}

