\begin{exercice}
  Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{1 + x^2}}\]
et $\mathscr{C}$ sa courbe représentative dans un repère.
  \begin{enumerate}
  \item Montrer que $f$ est paire.
  \item Étudier ses variations sur $]0~;~+\infty{}[$, et déterminer sa
   limite en $+\infty{}$.
  \item Tracer sa courbe représentative $\mathscr{C}$.
  \item Montrer que pour tout réel $y$ de $]0~;~1]$ l'équation
    $f(x) = y$ admet une solution dans $[0~;~+\infty{}[$.\par
    Exprimer en fonction de $y$ cette solution.
  \end{enumerate}
\end{exercice}

