\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item  Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^*$ par :
  \[f(x)= ax+b + \dfrac{8}{x^2}\]
   où $a$ et $b$ sont des réels donnés et soit $\mathscr{C}$ son graphe.
  \begin{enumerate}
  \item Montrer que pour tout couple de réels $(a~;~b)$, la
    courbe admet deux asymptotes distinctes que l'on déterminera.
  \item Déterminer les nombres $a$ et $b$ pour que $\mathscr{C}$  passe par
    le point $A(-2~;~-1)$ et $f$ admette un \mbox{extremum} en 2.
  \end{enumerate}
\item  Soit la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}^*$ par :
 \[g(x)= 2x+1 + \dfrac{8}{x^2}.\]
 \begin{enumerate}
 \item Étudier les variations de la fonction $g$.\par
 On rappelle que : $a^3-b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
  \item Montrer que l'équation $g(x) = 0$ admet une \mbox{solution} unique
     dans l'intervalle $\left]-\dfrac{15}{8}~;~-\dfrac{7}{4}\right[$.
  \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}

