

\begin{TP}[Méthode de Newton \hfill\tice \algo]

La \textbf{méthode de Newton} est une autre méthode destinée à déterminer une valeur approchée du zéro d'une fonction, sous condition de sa dérivabilité sur un intervalle réel.\\
Partant d'un réel $x_0$ de préférence proche du zéro à trouver, on approche la fonction $f$ au premier ordre en la considérant à peu près égale à la fonction affine donnée par l'équation de la tangente à sa courbe représentative au point d'abscisse $x_0$ :
\[f(x)\simeq  f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).\]
On  résout alors l'équation $f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=0$ pour obtenir $x_1$ qui, en général, est plus proche du zéro de $f$ que $x_0$. 
On réitère ensuite le processus.\\[2mm]
Le but de ce TP est de déterminer une valeur approchée du nombre d'or $\varphi$ comme dans le TP précédent et de comparer l'efficacité de la méthode de Newton à celle de dichotomie.
\end{TP}
