\begin{TP}[Méthode de   dichotomie\hfill \algo]

\partie{Le principe et l'algorithme}

La \textbf{méthode de dichotomie} ou \textbf{méthode de la bissection} est un algorithme (voir ci-dessous) de recherche d'un zéro d'une fonction qui consiste à réitérer des partages d’un intervalle en deux  moitiés puis à sélectionner celui dans lequel se trouve le zéro de la fonction.\\
Si cela est possible, on dégrossit le plus souvent la recherche en se plaçant initialement sur un intervalle $[a~;~b]$ où la fonction est continue, strictement monotone
et telle que $f(a)f(b)<0$ afin d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires et assurer ainsi l'unicité de la solution.\\

\begin{minipage}{0.57\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Que représente la variable $\varepsilon$ ?
\item Expliquer le premier pas de l'algorithme\par
dans les quatre cas de figures suivants :
\begin{ChoixQCM}{2}
\item \begin{minipage}{\linewidth}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-0.2,-1.1)(3.2,1.1)
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.8pt,Dx=3,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-0.2,-1.2)(3.2,1.2)
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{0}{3}{x^2/4.5-1}
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](0,0)(0,-1)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3,0)(3,1)
\uput[u](0,0){$a$} \uput[d](3,0){$b$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\item \begin{minipage}{\linewidth}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-0.2,-1.1)(3.2,1.1)
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.8pt,Dx=3,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-0.2,-1.2)(3.2,1.2)
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{0}{3}{-(x-3)^2/4.5+1}
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](0,0)(0,-1)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3,0)(3,1)
\uput[u](0,0){$a$} \uput[d](3,0){$b$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\item \begin{minipage}{\linewidth}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-0.2,-1.1)(3.2,1.1)
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.8pt,Dx=3,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-0.2,-1.2)(3.2,1.2)
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{0}{3}{-x^2/4.5+1}
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](0,0)(0,1)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3,0)(3,-1)
\uput[d](0,0){$a$} \uput[u](3,0){$b$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\item \begin{minipage}{\linewidth}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-0.2,-1.1)(3.2,1.1)
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.8pt,Dx=3,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-0.2,-1.2)(3.2,1.2)
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{0}{3}{(x-3)^2/4.5-1}
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](0,0)(0,1)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3,0)(3,-1)
\uput[d](0,0){$a$} \uput[u](3,0){$b$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\end{ChoixQCM}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.42\linewidth}
\begin{oldalgorithme}
Lire a, b, $\varepsilon$
Tant que (b-a)>$\varepsilon$
  c prend la valeur (a+b)/2
  Si f(a)*f(c)>0 alors
    a prend la valeur c
  Sinon
    b prend la valeur c
  Fin Si
Fin Tant Que
Afficher c
\end{oldalgorithme}
\end{minipage}

\end{TP} 

