\begin{enigme}[\`A l'hôtel de Hilbert]

L'hôtel de Hilbert possède une petite spécificité : il possède une infinité de chambres. Aujourd'hui, bonne nouvelle, il est complet pour toute la semaine à venir !\smallskip

Le réceptionniste de l'hôtel reçoit un appel d'un groupe souhaitant réserver des chambres pour demain. Contre toute attente, il prend leur réservation, sort de derrière son comptoir et écrit le message suivant sur le panneau d'information de l'hôtel :

\vspace{-\baselineskip}\begin{center}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{cadre}[black][white]
\begin{center}
  Chères clientes, chers clients,\\

  à compter de demain, pour tout $n\in\N^*$, les occupants de la chambre $n$ seront déplacés en chambre $n+10$.\\

  Veuillez nous excuser pour la gêne occasionnée.
\end{center}
\end{cadre}
\end{minipage}
\end{center}
\vspace{-1\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Dans quelle chambre seront déplacés les occupants de la chambre $1$ ? De la chambre $5$ ?
          \item De combien de personnes est composé le groupe ayant réservé aujourd'hui ?
        \end{enumerate}
  \item Quel message aurait pu écrire le réceptionniste si le groupe avait compté \nombre{1000} personnes ? Une infinité de\linebreak personnes ?
\end{enumerate}


\end{enigme} 

