\begin{exercice}On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=u_n+\sqrt{n}$ pour tout $n\in\N$.
\begin{enumerate}
  \item \'Etudier les variations de $(u_n)$.
  \item Dans cette question, on suppose que $(u_n)$ converge vers un réel $\ell$.
      \begin{enumerate}
          \item Quelle serait alors la limite de $u_{n+1}-u_n$ ?
          \item En déduire une contradiction.
        \end{enumerate}
  \item Quelle est la limite de la suite $(u_n)$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

