\begin{exercice}On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+4$ pour tout $n\in\N$.
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Dans un repère orthonormé, tracer les droites d'équation $y=x$ et $y=\dfrac{1}{2}x+4$.
          \item Sans calcul, placer les 5 premiers termes de la suite $(u_n)$ sur l'axe des abscisses.
          \item Conjecturer une minoration, une majoration et les variations de $(u_n)$.
        \end{enumerate}
  \item Démontrer ces conjectures.
  \item En déduire que $(u_n)$ est convergente.
  \item Déterminer $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}u_n$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

