\begin{exercice} On considère les suites $(u_n)$ et $(S_n)$ définies, pour tout $n\in\N$, par $u_n=3+10(\nombre{-0,7})^n$ et $S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^nu_k$.
    \begin{enumerate}
      \item \begin{enumerate}
              \item Justifier que $\left\vert(\nombre{-0,7})^n\right\vert<\nombre{0,1}$ pour tout $n\geqslant 7$.
              \item En déduire que la suite $(u_n)$ est minorée par 2
                \textbf{à partir du rang 7}.
            \end{enumerate}
      \item Montrer que, pour tout $n\geqslant7$, on a :
      \vspace{-0\baselineskip}\begin{center}
      $S_n\geqslant \displaystyle \sum_{k=0}^6u_k+2(n-6).$
      \end{center}
      \vspace{-0\baselineskip}\item En déduire $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} S_n$.
    \end{enumerate}
    \end{exercice}

