\begin{exercice}On considère la suite définie par $u_1=8$ et ${u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+2n-3}$ pour tout $n\in\N^*$.
\begin{enumerate}
  \item Montrer que $u_n\geqslant n$ pour tout $n\geqslant 4$.
  \item En déduire $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

