\begin{exercice}[\'Ecart entre racines carrées]
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Montrer que pour tout réel $k>0$, on a :

   $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \sqrt{n+k}=+\infty$.
  \item \begin{enumerate}
          \item Conjecturer $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \sqrt{n+1}-\sqrt{n}$.
          \item Peut-on justifier la conjecture précédente avec les propriétés sur les opérations sur limites ?
          \item Montrer que $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$.
          \item Conclure.
        \end{enumerate}
  \item Déterminer $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \sqrt{n+\nombre{1000000}}-\sqrt{n}$.
\end{enumerate}


  \end{exercice}

