\begin{exercice}[Ni $\cos$, ni $\sin$, ni $(-1)^n$]
    \vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
    \item \begin{enumerate}
            \item Justifier que $\sqrt{n+1}\geqslant \sqrt{n}$ pour tout $n\in\N$.
            \item En déduire $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\sqrt{n+1}$.
          \end{enumerate}
    \item Déterminer les limites suivantes par comparaison après avoir trouvé une inégalité pertinente :
    \begin{colenumerate}{2}
      \item $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} (n+1)^4$
      \item $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \sqrt{6n+5}$
      \item $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \sqrt{n^2+2n+3}$
      \item $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \sqrt{n^3 + 1}$
      \item $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} - (n+5)^3$
      \item $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} (n+2)^n$
    \end{colenumerate}
  \end{enumerate}

  \begin{cadre}[A1][A4]Nous verrons dans le chapitre A2 comment calculer plus facilement certaines de ces limites à l'aide de la composition de limites.
  \end{cadre}
  \end{exercice}

