\begin{exercice}[Condition suffisante d'arrêt (2)][\algo]
 \vspace{-0\baselineskip}On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\N$ par $u_n=\dfrac{20+\nombre{0,5}^n}{4+\nombre{0,1}^n}$.
           \begin{enumerate}
          \item   Concrètement, que fait le programme ci-dessous :
          \begin{algorithme}
\BlocVariables
\DeclareVar{n,k}{entiers}{}
\DeclareVar{u}{réel}{}
\BlocTraitement
\Demander{k}
\DonnerValeurImmediate{n}{0}
\DonnerValeurImmediate{u}{\nombre{4,2}}
\TantQue{u<=5-\nombre{0,1}$^{\texttt{k}}$ ou u>=5+\nombre{0,1}$^{\texttt{k}}$}
{\DonnerValeurImmediate{n}{n+1}
\DonnerValeurImmediate{u}{(20+\nombre{0,5}$^\texttt{n}$)/(4+\nombre{0,1}$^\texttt{n}$)}}
\BlocSortie
\AfficherVar{n}
\end{algorithme}
%\vspace{1\baselineskip}
\item Justifier que le programme s'arrête quelle que soit la valeur de $k$ rentrée par l'utilisateur.
        \end{enumerate}
  \end{exercice}

