\begin{exercice}
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=4$ et $u_{n+1}=\dfrac{5}{6-u_n}$ pour tout entier $n\geqslant0$.

On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction $f$
définie sur $[0\ ;\ 5,5]$ par $f(x)=\dfrac{5}{6-x}$ et la droite d'équation $y=x$. %On a donc $u_{n+1}=f(u_n)$ pour tout $n\geqslant0$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.7]
\draw[quadrillageNIV2, xstep=0.5, ystep=0.5] (0,0) grid (5.5,5.5);

\axeX{0}{5.5}{0,1};
\axeY{0}{5.5}{0,1};

\clip(0,0) rectangle (5.5,5.5);

\draw [domain=0:5.5,color=BleuOuv] plot(\x,{(-0--1*\x)/1});
\draw[smooth,samples=100,domain=0:5.5,color=J1] plot(\x,{5/(6-(\x))});
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{-2\baselineskip}\begin{enumerate}
\item Reproduire la figure et construire les points d'abscisses $u_0$,
  $u_1$, $u_2$ sur l'axe des abscisses.
\item Montrer que cette suite est bornée par 1 et 4.
\item Conjecturer le sens de variation de $(u_n)$ puis démontrer cette
  conjecture.
\end{enumerate}
\end{exercice}

