\begin{exercice}Samira et Jean-Louis doivent répondre à la question suivante :
\begin{cadre}[A1][A4]Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=\nombre{0,5}$ et ${u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{u_n+2}}$ pour tout $n\in\N$.

Montrer par récurrence que $0\leqslant u_n\leqslant u_{n+1}$ pour tout $n\in\N$.
\end{cadre}

Samira prétend qu'à l'étape de l'hérédité, il serait intéressant de connaître les variations de la fonction ${x\mapsto \dfrac{x+1}{x+2}}$ alors que Jean-Louis pense que c'est inutile.\smallskip

Départager les deux amis.
\end{exercice}

