\begin{exercice}
On considère la fonction $f$ définie sur $[0\ ;\ +\infty[$ par $f(x)=\dfrac{5x+1}{x+2}$.\begin{enumerate}
\item \'Etudier les variations de la fonction $f$.
\item Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_n=\dfrac{5n+1}{n+2}$ pour tout $n\in\N$.
\begin{enumerate}
\item \'Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$.
\item Montrer que la suite $(u_n)$ est majorée par 5.
\end{enumerate}
\item Soit $(v_n)$ la suite définie par $v_0=100$ et ${v_{n+1}=f(v_n)=\dfrac{5v_n+1}{v_n+2}}$ pour tout $n\in\N$.
\begin{enumerate}
  \item Montrer que $0\leqslant v_{n+1}\leqslant v_n$ pour tout $n\in\N$.
  \item En déduire le sens de variation de la suite $(v_n)$.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

