\begin{exercice}
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=u_n+3n(n+1)+1$ pour tout entier $n\geqslant 0$.
\begin{enumerate}
\item \`A l'aide d'une calculatrice, conjecturer une expression
  explicite de $u_n$.
\item Démontrer cette égalité en utilisant une démonstration par récurrence.
\item Soit $(v_n)$ la suite définie pour tout $n\in\N$ par ${v_n=n^3}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $v_0=u_0$.
\item Montrer que la suite $(v_n)$ satisfait la relation de\linebreak récurrence de la suite $(u_n)$.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{cadre}[A1][A4]Les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ ont même premier terme et satisfont la même relation de récurrence, cela implique que $(u_n)$ et $(v_n)$ sont la même suite sans avoir à utiliser une démonstration par récurrence.
\end{cadre}

\end{exercice}

