\begin{exercice}
On considère la suite $(w_n)$ définie par $w_0=2$ et $w_n=\dfrac15w_{n-1}+\dfrac12$ pour tout entier $n\geqslant1$.

Montrer que $w_n=\dfrac{11}{8}\left(\dfrac{1}{5}\right)^n+\dfrac{5}{8}$ pour tout $n\geqslant0$.
\end{exercice}

