
\begin{exercice}On reprend la notation $n!$ qui a été introduite à l'exercice \RefExercice{facto}.
\begin{enumerate}
\item Calculer $4!$ puis $1\times1!+2\times2!+3\times3!$.
\item Calculer $5!$ puis $1\times1!+2\times2!+3\times3!+4\times4!$.
\item Conjecturer une expression de $\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}k.k!$ en fonction de $n!$ pour $n\geqslant2$.
\item Démontrer cette égalité.
\end{enumerate}
\end{exercice}

