\begin{exercice}Pour tout entier naturel $n\geqslant 1$, on définit $n!$ qui se lit \og $n$ factorielle \fg{} ou \og factorielle $n$ \fg{} par :\label{facto}

 $1!=1$ ; $2!=1\times 2=2$ ; $3!=1\times 2\times3=6$ ; etc.
\begin{enumerate}
  \item Calculer $6!$.
  \item Montrer par récurrence que $3^n\leqslant n!$ pour tout $n\geqslant 7$.
  \item Montrer que  $n!\leqslant n^n$ pour tout $n\geqslant 1$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

