\begin{exercice*}Dans chacune des configurations suivantes dire si la suite $(u_n)$ est convergente, divergente ou si l'on ne peut pas conclure.
    \begin{enumerate}
    \item $(u_n)$ est croissante et $u_n\geqslant 3$ pour tout $n\in\N^*$ ;
    \item $(u_n)$ est décroissante et bornée par $-3$ et $12$ ;
    \item $(u_n)$ est décroissante et n'admet pas de minorant ;
    \item $(u_n)$ est croissante et $u_n\leqslant \nombre{1024}$ pour tout entier $n\geqslant 236$ ;
    \item $u_{n+1}\leqslant u_{n}\leqslant 2$ pour tout $n\in\N^*$ ;
    \item $u_n\leqslant u_{n+1}\leqslant 2$ pour tout $n\in\N^*$.
  \end{enumerate}

  \begin{corrige}
  \begin{enumerate}
    \item On ne peut rien dire.
    \item $(u_n)$ est convergente (minorée et décroissante).
    \item $(u_n)$ est divergente vers $-\infty$ (suite décroissante non minorée).
    \item $(u_n)$ est convergente (majorée à partir d'un certain rang et croissante).
    \item On ne peut rien dire.
    \item $(u_n)$ est convergente (majorée et croissante).
  \end{enumerate}
  \end{corrige}
\end{exercice*}

