\begin{exercice*}Dans les différents cas suivants, donner une\linebreak inégalité ou un encadrement de la suite $(u_n)$ permettant de déterminer sa limite par les théorèmes de comparaison ou des gendarmes.
  \begin{enumerate}
    \item $u_n=7\sqrt{n}+(-1)^n$
    \item $u_n=\dfrac{\cos(n)+\sin(n^2)+3(-1)^n}{n}$
    \item $u_n=-n+\sin(n)$
    \item $u_n=\sqrt{(n+2)^2+2}$
  \end{enumerate}

  \begin{corrige}
\begin{colenumerate}{2}
  \item $7\sqrt{n}-1\leqslant u_n$
  \item $-\dfrac{5}{n}\leqslant u_n\leqslant \dfrac{5}{n}$
  \item $u_n\leqslant 1-n$
  \item $n+2\leqslant u_n$
\end{colenumerate}
  \end{corrige}
\end{exercice*}

