\begin{exercice*}\label{ce_rec2}On considère la propriété \og $5^n-2$ \fg{} est un multiple de 3.
\begin{enumerate}
  \item Cette propriété est-elle initialisée au rang $n=1$ ?
  \item Cette propriété est-elle vraie pour tout entier naturel $n\geqslant1$ ?
  \item Cette propriété est-elle héréditaire ?
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item La propriété est initialisée au rang $1$ car $5^1-2=3$ est un multiple de 3.
  \item La propriété n'est pas vraie pour tout $n\in\N^*$ car elle n'est pas vraie au rang $2$ ($u_2=23$ n'est pas un multiple de 3).
  \item La propriété n'est pas héréditaire car si elle l'était, comme elle est initialisée, elle serait vraie pour tout $n\in\N^*$, ce qui n'est pas le cas.
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

